Primer caso de factoreo : Factor Común

Primer caso de factoreo

Factor común

Analicemos un ejemplo simple primero (con una sola variable):

Sea la expresión 15X⁴ + 20X⁷- 30X⁵ Para obtener el factor común de los coeficientes, deberíamos calcular el MCM ya explicado en otra entrada (al final de la entrada está el link al video de MCM y MCD), pero en este caso es fácil ver que el 5 es el máximo número que está en el 15, 20 y 35 por lo que el cinco (5) es el factor común.

Para la variable (X) vemos primero si se repite en TODOS los términos y al ser así, se puede sacar como factor común, pero elevada a su menor exponente (en este caso el 4).

5X⁴ (3X⁰ + 4X³ – 6X¹)  Para obtener los términos dentro del paréntesis, se procede dividiendo cada termino original  con el factor común.

Así: 15X⁴: 5X⁴ = 3X⁰ pero como X⁰ = 1 y 3.1 =3 solo podemos poner el 3.

20X⁷: 5X⁴ = 4X³ y - 30X⁵ = – 6X¹ pero como X¹ = X no ponemos el exponente.

En definitiva queda así: 5X⁴. (3 + 4X³ – 6X)

Veamos otro ejemplo con varias variables.

45XYZ² + 60YW.Z⁴

 Entre el 45 y el 60 el MCM es el 15 y las variables que se repiten en todos los términos (los dos términos) son la Y y la  Z La menor potencia de Y es uno y no hace falta poner ese uno, mientras que menor potencia o exponente de Z es 2. Entonces el factor común es 15YZ²

Quedando: 15YZ² (3X + 4WZ²)

Notemos que al no estar la X en el factor común la podemos imaginar como que está pero elevada a la cero (X⁰) que en realidad vale cero (todo número elevado a la cero da uno) y entonces al dividir X con 1 = X

Lo mismo ocurre con la W.  

Tal vez necesites saber las propiedades de las potencias de igual base, por lo que aquí las dejo:

1)1)      X^m.X^p = X^m+p

22)      X^m: X^p = X^m-p

33)       (X^m)^p = X^m.p

Entrada   MCM y MCD

 

Saludos.