Primer caso de factoreo
Factor común
Analicemos
un ejemplo simple primero (con una sola variable):
Sea la expresión
15X4 + 20X7- 30X5 Para obtener el factor común
de los coeficientes, deberíamos calcular el MCM ya explicado en otra entrada
(al final de la entrada está el link al video de MCM y MCD), pero en este caso
es fácil ver que el 5 es el máximo número que está en el 15, 20 y 35 por lo que
el cinco (5) es el factor común.
Para la
variable (X) vemos primero si se repite en TODOS los términos y al ser así, se
puede sacar como factor común, pero elevada a su menor exponente (en este caso
el 4).
5X4
(3X0 + 4X3 – 6X1) Para obtener los términos dentro del paréntesis,
se procede dividiendo cada termino original con el factor común.
Así: 15X4:
5X4 = 3X0 pero como X0 = 1 y 3.1 =3 solo
podemos poner el 3.
20X7:
5X4 = 4X3 y - 30X5 = – 6X1 pero
como X1 = X no ponemos el exponente.
En definitiva queda así: 5X4. (3 + 4X3 – 6X)
Veamos otro
ejemplo con varias variables.
45XYZ2
+ 60YW.Z4
Entre el 45 y el 60 el MCM es el 15 y las variables
que se repiten en todos los términos (los dos términos) son la Y y la Z La menor potencia de Y es uno y no hace
falta poner ese uno, mientras que menor potencia o exponente de Z es 2.
Entonces el factor común es 15YZ2
Quedando: 15YZ2
(3X + 4WZ2)
Notemos que al no estar la X en el factor común la podemos imaginar como que está pero elevada a la cero (X0) que en realidad vale cero (todo número elevado a la cero da uno) y entonces al dividir X con 1 = X
Lo mismo
ocurre con la W.
Tal vez
necesites saber las propiedades de las potencias de igual base, por lo que aquí
las dejo:
1)1) Xm.Xp = Xm+p
22) Xm: Xp = Xm-p
33) (Xm)p = Xm.p
Saludos.