Blog de TonySabe

 Funciones o razones trigonométricas 

Lo que mencionaremos es solo posible para triángulos rectangulares, es decir aquellos triángulos con un angulo recto o de 90º 

Se definen tres razones trigonométricas, para , por ejemplo el angulo β :

Sen ᵦ = Cateto Opuesto (a) / Hipotenusa (c)

Cos ᵦ = Cateto Adyacente (b) / Hipotenusa (c)

Tang ᵦ = Cateto Opuesto (a) / Cateto Adyacente (b)

Tener en cuenta que las tres razones no llevan unidades y que el seno y coseno son menores que uno (1). La tangente puede ser mayor o menor que uno.

Ahora bien si hubiéramos tomado el angulo γ las razones serian :

Sen γ = Cateto Opuesto (b) / Hipotenusa (c)

Cos γ =  Cateto Adyacente (a) / Hipotenusa (c)

Tag γ =  Cateto Opuesto (b) / Adyacente (a)

Veamos ahora unos ejemplos de aplicación 😆 :

Se sube por una rampa que forma 40 º con la horizontal, cuando se ha recorrido 6 metros sobre la rampa, a que altura del suelo se está?

La función que relaciona los datos (angulo y longitud de la rampa) con la incógnita (altura)  es el seno de 40 º.

Entonces sen 40 º = cateto opuesto / hipotenusa

0,64 = x / 6 m

En este punto tengamos en cuenta la propiedad principal de las razones y proporciones ;  A / B = C / D => A.D = C.B

0,64 m . 6 m = x

3,84 m = x

Como calcular un angulo? 

Para eso necesitamos dos lados. Veamos :

Queremos calcular el angulo (llamado a) cuyo cateto adyacente vale 40 cm y su hipotenusa vale 60 cm.

La razón trigonométrica que vincula estos dos lados es el coseno.

Cos a = 40 cm / 60 cm => Cos a = 0,67 

La secuencia en la calculado debe ser :

Shift, luego Cos luego 0,67 luego = y finalmente º º º (grado, minuto y segundo)

a = 48 º 11 º23 º

Y si queremos calcular un lado pero no tenemos un angulo como dato, sino dos lados?

Entonces recurrimos al Teorema de Pitágoras :  

Que dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

H²  = A²  + B²   

^{Veamos un ejemplo ;}

^{Si la hipotenusa vale 15 cm y un cateto vale 9 cm ¿cuanto mide el tercer lado?}

(15 cm)² = (9 cm)² + x² 

225 cm² = 81 cm² + x²

225 cm² – 81 cm² = x²

√ (144 cm²) = x

12 cm = x

Iré agregando mas ejemplos en esta entrada.

Video sobre el tema en YouTube :

Saludos.