Encontrar la recta dado dos puntos
Sean los puntos (3; -2) y (1; 2) hallar la ecuación de la recta (y = ax+b)o función lineal que pasa por ellos.
Donde "a" es la pendiente o inclinación y "b" es la ordenada al origen.
Sabiendo que la pendiente de una recta es el desplazamiento vertical sobre el desplazamiento horizontal entre dos puntos, hacemos el cociente (división) de las ordenadas (y) sobre la diferencia de la abscisas (x).
Podemos elegir el orden en que hacemos la resta o diferencia, pero debe ser el mismo orden para las ordenadas y las abscisas, es decir :
Si hacemos -2 - 2 para las "y" abajo debemos hacer 3 - 1.
Si hacemos la diferencia 2 - (-2) arriba, abajo debe ser 1 -3.
Entonces a = (-2-2) / (3-1) =-4 / 2 = -2/ 1 = -2
O sea a= -2
El concepto de la pendiente es la variación (crecimiento o disminución) de la variable dependiente "y" para una incremento en una unidad de la variable independiente "x"
En este caso nos indica que la variable "y" disminuye en dos unidades para un incremento de una unidad para las "x"
Hasta ahora tenemos formada la recta de esta forma y= -2x+b es decir que aun nos falta hallar la ordenada al origen "b".
Para hallar la ordenada la origen hay que valuar en la función a "x" por la abscisa de uno de los dos puntos y a "y" por la ordenada del mismo punto. Aquí he elegido el punto (3; -2) así :
- 2 = -2 (3) + b y despejamos "b"
-2 = -6 + b
-2 +6 = b
4 = b
Por lo tanto la recta o función lineal en definitiva queda mada de la siguiente forma y= -2x + 4.
Ahora en una situación problemática.
Se da el caso en que en una fabrica si se producen 7000 escarbadientes (o mondadientes) por día, el costo de producción es de $1400 pero si se producen 12000 escarbadientes por día el costo es de $2000.
Por lo tanto los puntos dados son (7000 ; 1400) y el ( 12000 ; 2000).
Entonces la pendiente es a= (2000 - 1400) / (12000 - 7000)
a = 600 / 5000
a = 0,12 El 0,12 indica que el costo por producir un escarbadientes mas es de $0,12 es decir a= $0,12/por escarbadientes.
Ahora nos falta la ordenada al origen que la obtendré con uno de los dos puntos dados y elijo el (7000 ; $1400).
1400 = 0,12 . 7000 + b
1400 = 840 + b
1400 - 840 = b
b = 1,67
Entonces la función es : y = 0,12 x + 1,67
La pendiente nos indica que por cada un mondadientes en el incremento de la producción, el costo se incrementa en 0,12 pesos y la ordenada al origen nos dice que el costo para cero (0) escarbadientes producidos es 1,67 pesos.
Saludos.
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