Gráfico de un número irracional

Para graficar un numero irracional usaremos el teorema de Pitágoras.    

                                              ¿Como es eso?

Es así : El numero irracional a graficar, será la hipotenusa en un triangulo rectangular,  cuyos catetos debemos averiguar y, si estos son enteros, los vamos a graficar perpendiculares entre si, para luego formar la hipotenusa y llevarla a la recta numérica.

Veamos un ejemplo : Si quisiéramos graficar la raíz de 2, ésta será la hipotenusa, que llamaremos "H" en un triangulo rectangular, tal que elevada al cuadrado, es igual a la suma de los cuadrados de los catetos a los que llamaremos "A" y "B".

H ² =  A ²  +  B  ²

(raíz de 2 ) ²  = ( A ) ²  +  (B) ²

Pero no queremos graficar el cuadrado de la raíz de 2, si no la raíz de 2, por lo  que pasemos el cuadrado para el otro miembro y queda : raíz de 2 = raíz de [ ( ) ² + ( ) ² ] . He dejado vació los lugares en donde irían A y B, ya que estos son los catetos a averiguar. Ahora debemos hacernos una pregunta : ¿Cuál es el número menor, pero más cercano a dos,y que tienga raíz cuadrada exacta? La respuesta es el 1, por lo que adentro del primer paréntesis debemos poner la raíz de este, que también es el 1. Ahora nos preguntamos: ¿Cuanto nos falta para llegar al 2? La respuesta es otra vez el 1 y la raíz cuadrada de este va en el otro paréntesis. Por lo que, los catetos que deberíamos graficar, son A=1 y B=1. Si graficamos uno en la recta numérica y el otro perpendicular a este, habremos encontrado la hipotenusa (raíz de 2), que luego, con el compás, llevaremos a la recta numérica. En el siguiente ejemplo, incluiré un gráfico animado (Gif) que aclare el procedimiento:

Debemos graficar la raíz de 3

raíz de 3 =raíz de  [ (   ) ²  +  (   ) ² ]

Nos preguntamos ¿ Cual es el numero, menos a tres pero mas cercano a este, que tiene raíz cuadrada exacta? La respuesta es 1, cuya raíz pondremos dentro del primer paréntesis. Y ahora nos preguntamos ¿Cuanto le falta al uno para llegar al tres? Y como la respuesta es 2, adentro del segundo paréntesis ponemos la raíz de 2 . Pero alto ! el segundo cateto es un numero irracional (raíz de 2) por lo que deberíamos primero graficar este numero irracional siguiendo el procedimiento detallado mas arriba y luego de llevarlo a la recta numérica y perpendicular a el, graficar el otro cateto 1 Uniendo el cero con el extremo de este ultimo cateto (raíz de 2), tenemos la raíz de 3, que luego llevamos a la recta numérica con el copas. 

Veamos ahora como graficar la raíz cuadrada de 5

Planteamos :  raíz de 5 = raíz de [ (     )² + (    )² ] y nos preguntamos ¿ Cual es el numero, menor que 5 y mas cercano a el, que tiene raíz cuadrada exacta ? y la respuesta es 4, luego la raíz de 4 la ponemos dentro del primer paréntesis, ya que es uno de los dos catetos a graficar. La siguiente pregunta que debemos hacernos es ¿ Cuanto le falta al 4 para llegar a cinco ? y la respuesta es 1, luego a la raíz cuadrada de uno la ponemos dentro del segundo paracentesis, y es el segundo cateto a graficar.

Raíz de 5 = raíz de [ ( 2 )² +  ( 1 )² ]. Ahora vemos como es el procedimiento, en un dibujo animado, para graficar estos catetos y la hipotenusa, que es lo pedido :

Veamos el ejemplo de la  raíz de 7  : 

Para esto, empezamos con plantear que la Raíz de 7 = [ (  )²  +  (  )² ] y hacernos la primera pregunta : ¿ Cual es el numero, menor a 7 y mas cercano a el, que tiene raíz cuadrada exacta ?  cuya respuesta es 4, luego la raíz de cuatro va dentro del primer paréntesis que es uno de los catetos a graficar. Luego nos preguntamos ¿ Cuanto le falta al 4 para llegar al 7 ? y la respuesta es 3, luego la raíz de 3 va dentro del segundo paréntesis, pero no es un cateto a graficar, ya que no es un numero racional. Por lo tanto debemos graficar a la raíz de 3 con el mismo procedimiento, ya que es un numero irracional, es decir que planteamos : Raíz de 3 = [ (  )² +  (  )² ] y haciendo las preguntas correspondientes no quedan que los catetos a graficar son el 1 (uno) y la raíz de 2, pero nuevamente uno de los catetos (raíz de 2) no es un numero racional, por lo cual, previamente, debemos calcular los catetos para graficar la raíz de 2, que son, como ya hemos visto en la pagina anterior, ambos 1 (uno). Viendo esto, queda así :

Raíz de 7 =  [ (  2  )²  +  ( raíz de 3  )²  ]

Raíz de 3 =  [ (  1  )²  +  ( raíz de 2  )²  ]

Raíz de 2 =  [ (  1  )²  +  ( raíz de 2  )²  ]

Empezamos por graficar la raíz de 2, luego con esta hipotenusa llevado a la recta numérica para tomarlo como cateto   y el otro cateto 1, graficamos la raíz de 3, luego con esta hipotenusa llevada  a la recta numérica y tomada como cateto, junto con el cateto 2 (dos) habremos encontrado la raíz de 7 y con el compás la llevamos a la recta numérica. En estas imágenes animadas podemos ver el procedimiento completo :

Veamos el ejemplo de graficar  1 - raíz de 5

 Comenzamos desde el uno en la recta numérica y a partir de allí graficamos la raíz de 5, cuyo procedimiento ya he explicado antes. Podemos ver el procedimiento desde esta imagen animada :

Por ultimo veamos el ejemplo de graficar  -2 + raíz de 10

Para esto debemos  graficar a partir del menos dos en la recta numérica. Entonces a partir de -2 graficamos la raíz de 10, que siguiendo el procedimiento explicado en general, la raíz de 10 tiene catetos 3 y 1. Veamos como seria en una imagen animada :

Canal TonySabe

Saludos.