Teoría Cuántica

 Nuestros abuelos ya conocían el efecto de la Teoría Cuántica

A grandes rasgos, uno de los principios de la teoría cuántica nos dice que el observador es determinante para la posición en que encontrarán las partirlas.

Es decir que, mientras menos se interatue con las partículas, estas podrán tomas cualquier posición segun un cumulo de probabilidades que podrían tener.

Como es esto?

Antes de observar (interartuar) con determinado proceso o fenómeno, las partículas no adoptan una posición en particular sino que están en todo lugar al mismo tiempo.  Parece de ciencia ficción, pero está demostrado científicamente con experimentos y la utilización en, por ejemplo, los circuitos eléctricos.

Pero como es eso que nuestros abuelos conocían el efecto de esta teoría tan particular?

Es probable que muchos de nosotros recuerden a nuestras abuelas o madres nos advirtieran que no nos acercáramos a mirar mientras hacían la tan deliciosa mayonesa casera.

Mientras ellas batían la mezcla del aceite, huevo, limón, etc. las partículas podían estar, y lo estaban, en todas las posiciones al mismo tiempo, es decir una mezcla perfecta, pero mientras mas se interatuaba con el proceso de mezcla, los componentes (partículas) empezarían a tomas posición mas definidas a tal punto que la mezcla se podría frustrar o dicho en palabras comunes "se cortó la mayonesa"

A mi entender, teníamos durante años y años frente a nuestros ojos, un experimento que nos decía el efecto del observador ante un proceso determinado, que mas tarde conoceríamos como teoría cuántica.

Saludos.

El invierno mas cálido en la historia

 Julio del 2023 el mas cálido en la historia.

Si bien en la Argentina el 2009 fue el invierno mas caluroso, a nivel mundial, éste mes de Julio del 2023 es el mas caluroso a nivel mundial. 

El calentamiento global es un hecho, el cambio climático produjo un récord en los ultimo 20 años de temperaturas en el Mar Mediterráneo.

Las economías se ven afectadas con las sequías y el alza en las temperaturas de los mares en cuando a las condiciones optimas para la vida marina.

Está en nosotros como ciudadanos implementar hábitos ecológicos como la utilización mínima de motores que arrojen a la atmósfera gases de efecto invernadero. Camina, andar en bicicleta o el uso de medios de transporte publico o la utilización de vehículos eléctricos, provocan un impacto favorable para evitar el incremento de las temperaturas.

Es importante el reciclar y reparar para disminuir el consumo indiscriminado y no imprescindible.

Los países deberán utilizar cada vez mas energías renovables, porque mientras antes mejor para sus economías y medio ambiente.

Debemos concientizar a las nuevas generaciones de no seguir haciendo lo que nos ha llevado a esta verdadera catástrofe ambiental y tener la esperanza de revertir este calentamiento que mas temprano que tarde nos constará lo inimaginable.

Pequeñas acciones provocan un gran beneficio, como cerrar la canilla de agua mientras nos cepillamos los dientes o acumular agua de lluvia para la utilización en los días posteriores para el riego, etc.

 Nada de lo que hagamos en poco, porque si lo hacemos miles de millones de nosotros el efecto se notará. 

Consumir menos carne y mas vegetales tambien ayuda mucho, ya que los gases de efecto invernadero que deprenden las vacas es enorme a igual que la cantidad de agua para su crianza, en comparación a las aves y el cultivos de vegetales.

Tomemos conciencia y actuemos ahora, antes que sea demasiado tarde.

Saludos.

 Donde debo votar en Argentina?

En estas PASO (Primarias Abiertas Simultaneas y Obligatorias nacionales) por ejemplo el 13 de Julio del 2023 y las siguientes que menciono al final de la pagina, podemos conocer nuestro lugar de votación muy fácil.

Ingresar al Padrón Definitivo

Colocar el numero de tu documento, selecciona tu genero, el distrito (por ejemplo Córdoba) y por ultimo ingresa el numero que se proporciona para verificar que no eres un bot (programa).

Al clikear en el botón "Consultar" se te dará el nombre y dirección del colegio o establecimiento en donde votar.

También se te proporcionará el numero de mesa y orden (el orden sirve para que te localicen mas rápido el día de la elección).

Y por ultimo tendrás al final de la pagina un mapa para que puedas localizar el establecimiento donde votarás.

Ademas de podes imprimir tu consulta y enviar reclamos con dos botones respectivos.

Tener en cuenta que los electores argentinos residentes en el exterior únicamente se encuentran habilitados para votar en las elecciones generales del 13 de Agosto (PASO). Elección General del 22 de Octubre y eventualmente en una segunda vuelva el 19 de Noviembre del 2023.

Es muy importante ir a votar, no es política, es nuestro beber de ser protagonista de nuestro futuro y el de nuestros hijos.

Saludos.

 Números Complejos

Los números complejos aparecen cuando se intenta calcular la raíz par (por ejemplo cuadrada) de un numero negativo.  

Por ejemplo, la raíz cuadrada de -4. Si aplicamos el concepto general de una raiz cuadrada, pensaríamos en un numero que elevado al cuadrado diera -4 pero eso no es posible con los números conocidos (reales), porque loa raiz cuadrada de 2 es 4 y la raíz cuadrada de -2 tambien da 4 positivo. Es decir :

(2)² = 4

(-2)² = 4 

Ahora bien transformemos la raiz de -4 en 4 . (-1) que es lo mismo :

√ (-4) = √[ 4.(-1) ] y distribuyamos la raiz con respecto al producto :

√4 . √(-1) = Ahora la raiz de 4 es 2 pero aun debemos saber cuanto es la raiz de menos uno. Y se el dio el nombre de numero imaginario a la raiz cuadrada de menos uno. 2. i

Si √(-1) = i despejando la raiz cuadrada queda que -1 es igual a menos uno.

-1 = i2  

¿Cuanto seria i^{3 ?}

Como i³ = i^{2 .} i = -1 . i = -i

Entonces estamos en condiciones de conocer las cuatro potencias de i :

i⁰ = 1      i¹ = i      i² = -1     i³ = - i

Cualquier otra potencia de i se llevará a una de esas cuatro potencias ¿como?

Dividiendo la potencia que tengamos por cuatro y el resto de la división reemplazara a la potencia original.  Por ejemplo :

i⁹⁴ = i²= -1 

i¹⁷ = i¹= i

i⁴⁷ = i³= - i

i¹² = i⁰= 1

Un numero complejo se forma entre un numero real sumado o restado a un numero imaginario, por ejemplo : C = 2 + 3 i Donde el 2 es la parte real y el 3 i la parte imaginaria.Sean

Operaciones con Números Complejos

Sean ­­^­­­^­­­C­­^­­­^{­­­­­­­­}₁= 2 - 4 i  y  C₂= -3 + 7 i

Si queremos sumarlos, debemos hacerlo entre las partes reales entre si y las imaginarias entre si.

C­­^­­­^{­­­­­­­­}_{1 +} C₂  = (2 - 4 i) + (-3 + 7 i) Al quitar los paréntesis presididos por un signo mas, lo de adentro no cambian de signo.

2 - 4 i -3 + 7 i = -1 + 3 i

Si queremos restar C­­^­­­^{­­­­­­­­}_{1 -} C₂ = (2 - 4 i) - (-3 + 7 i) Los números presididos por un menos, si cambian de signo :

2 - 4 i +3 - 7 i = 5 - 11 i

Si queremos multiplicarlos  : C­­^­­­^{­­­­­­­­}_{1 x} C₂ = (2 - 4 i) x (-3 + 7 i) Debemos distribuir.

(2).(-3) + (2) .(7)i +(-4).(-3)i + (-4).(7)i2 

 Como i²= -1

- 6 + 14 i + 12 i -28 (-1) = - 6 +40 i + 28 = 22 + 40 i

Y como los dividimos?  C­­^­­­^{­­­­­­­­}_{1 /}  C₂  = (2 - 4 i) / (-3 + 7 i) 

Se debe multiplicar al numerador y denominador por el complejo conjugado del denominador. El conjugado de un numero complejo tiene la misma parte real y la parte imaginaria opuesta. EN este caso el conjugado de (-3 + 7 i) es (-3 - 7 i)

  (2 - 4 i)        (-3 - 7 i)      - 6 -14 i + 12 i + 28 i²

------------- x ----------- =  ----------------------------

 (-3 + 7 i)       (-3 - 7 i)       9 + 21 i - 21 i - 49 i²

 ^{- 6 -2 i + 28 . (-1)       - 6 - 2 i - 28       - 34 - 2 i}

^{----------------------- = ---------------- = -------------}

 9 - 49 . (-1)                   9 + 49                   58

Otro :

Sean:  a) z₁= 2 + 3.i   b) z₂= i    c) z₃= 1 – 2.i   d) z₄= 5 + 3.i   e) z₅= -3 - 3.i

Calcular:  (z₂ - (Z₄)^+ z₅) / (z₅)²

^Donde (Z₄)^ es el conjugado de Z₄

  ^{Resolvamos el numerador:}

 ^{El conjugado de z}₄ ^es  5 - 3.i 

^{i - ( 5 - 3i)  -3 – 3i =} 

_{i - 5 +  3i -3 -3i =}

_{- 8 + i} 

^{Ahora el denominador :}

(-3 – 3i)² = (-3)² + 2. (-3). (-3i) + (-3i)²

                         = 9 + 18 i + (-3)² (i)²

                 = 9 + 18 i + 9 (-1)

                 = 9 + 18 i – 9

                 =  18 i      

_{Dividamos :}

    ^{-8 + i}           -18 i             144 i - 18 i²

^{---------- x ---------- = -------------}

    18 i                    -18 i                 - 324 i²

 

- 144 i  - 18.(-1)         144 i + 18

---------------------- = ---------------

  -   324.(-1)                     324

 

Video en mi Canal :

Saludos.

­^­­­^­­­­­

 Funciones o razones trigonométricas 

Lo que mencionaremos es solo posible para triángulos rectangulares, es decir aquellos triángulos con un angulo recto o de 90º 

Hallar la recta que pasa por dos puntos.

 Encontrar la recta dado dos puntos

Sean los puntos (3; -2) y (1; 2) hallar la ecuación de la recta (y = ax+b)o función lineal que pasa por ellos. 

Donde "a" es la pendiente o inclinación y "b" es la ordenada al origen.

Sabiendo que la pendiente de una recta es el desplazamiento vertical sobre el desplazamiento horizontal entre dos puntos, hacemos el cociente (división) de las ordenadas (y) sobre la diferencia de la abscisas (x).

Podemos elegir el orden en que hacemos la resta o diferencia, pero debe ser el mismo orden para las ordenadas y las abscisas, es decir : 

Si hacemos -2 - 2 para las "y" abajo debemos hacer 3 - 1.

Si hacemos la diferencia 2 - (-2) arriba, abajo debe ser 1 -3.

Entonces a = (-2-2) / (3-1) =-4 / 2 = -2/ 1 = -2

O sea a= -2

El concepto de la pendiente es la variación (crecimiento o disminución) de la variable dependiente "y" para una incremento en una unidad de la variable independiente "x"

En este caso nos indica que la variable "y" disminuye en dos unidades para un incremento de una unidad para las "x"

Hasta ahora tenemos formada la recta de esta forma y= -2x+b es decir que aun nos falta hallar la ordenada al origen "b".

Para hallar la ordenada la origen hay que valuar en la función a "x" por la abscisa de uno de los dos puntos y a "y" por la ordenada del mismo punto. Aquí he elegido el punto (3; -2) así :

- 2 = -2 (3) + b y despejamos "b"

-2 = -6 + b 

-2 +6 = b

4 = b

Por lo tanto la recta o función lineal en definitiva queda mada de la siguiente forma y= -2x + 4.

Ahora en una situación problemática.

Se da el caso en que en una fabrica si se producen 7000 escarbadientes (o mondadientes) por día, el costo de producción es de $1400 pero si se producen 12000 escarbadientes por día el costo es de $2000.

Por lo tanto los puntos dados son (7000 ; 1400) y el ( 12000 ; 2000).

Entonces la pendiente es a= (2000 - 1400) / (12000  - 7000) 

a = 600 / 5000 

a = 0,12     El 0,12 indica que el costo por producir un escarbadientes mas es de $0,12 es decir  a= $0,12/por escarbadientes.

Ahora nos falta la ordenada al origen que la obtendré con uno de los dos puntos dados y elijo el (7000 ; $1400).

1400 = 0,12 . 7000 + b

1400 = 840 + b

1400 - 840 = b

b = 1,67

Entonces la función es : y = 0,12 x + 1,67

La pendiente nos indica que por cada un mondadientes en el incremento de la producción, el costo se incrementa en 0,12 pesos y la ordenada al origen nos dice que el costo para cero (0) escarbadientes producidos es 1,67 pesos.

Saludos.

 Teorema del Resto

El teorema del resto nos permite conocer el resto de una división entre dos polinomio, con la condición que el polinomio divisor sea de la forma X _-⁺ a es decir que sea un binomio con coeficiente uno (1) de equis (x) y potencia uno, mas o menos un numero real (a).

Al polinomio dividendo lo llamaremos P(x) y al polinomio divisor Q(x).

Veamos un ejemplo :

Sea P(x) = X⁴ + 3x² – 2x³ +4 En este caso P(x) está completo pero no está ordenado, sin embargo para el teorema del resto no es necesario que esté ni completo ni ordenado.

El polinomio Q(x) = x+ 3

Para hallar el resto entre P(x) : Q(x) reemplazamos en P(x) el valor de "a" de Q(x) pero cambiado de signo.

Así :  (-3)⁴ + 3 (-3)² – 2 (-3)³ + 4 Separamos en termino y resolvemos.

81 + 3. 9 - 2 (-27) +4 

81 + 27 + 54 + 4 = 166 El resto entre P(x) : Q(x) es 166

Veamos otro tipo de ejercicio :

Decir si P(x) = x³ - 9x² + 27x -27 es divisible por Q(x) = x - 3

Valuamos al polinomio P(x) con 3 es decir calculamos P(3).

P(3) =  (3)³ – 9. (3)² + 27 (3) -27

            27 – 9. 9 + 81 – 27

            27 – 81 + 81 - 27 = 0 
Como el resto dio cero (0) concluimos en que el polinomio P(x) SI es divisible por Q(x).  O dicho de otro modo, el polinomio Q(x) es múltiplo de P(x).

Otro ejercicio :

Sea el Polinomio T(x) = 2x³ – a.x + x²  y  sabemos que una raíz de P(x) es -2 entonces se nos pide calcular el valor de "a"

Debemos saber que si a un polinomio lo dividimos por un binomio de la forma (x – x₁) _donde x_{1 es una raíz del dividendo T(x) la división es exacta, es decir el resto es cero.}

_{Por lo tanto utilizando el teorema del resto, valuamos a T(x) en "-2" y lo igualamos a cero.}

_{Es decir} (-2)³ – a. (-2) + (-2)² = 0 y ahora despejamos "a" de la ecuación : 

- 8 - a . (-2) + 4 = 0

             - a. (-2) = 8 - 4

                    - a  = 4 : (-2)

                       ^{- a = - 2}

                         ^{a = - 2 : (-1)}

                         ^{a = 2}

^{Video :}

^Saludos.

Logaritmos, concepto, propiedades, ejemplos.

El logaritmo es un exponente, al que debe ser elevado un numero llamado base, para obtener otro numero llamado argumento. Veamos esto en un ejemplo.

Sea el Log₂⁸ = 3  Aquí la base es dos (2), el argumento es ocho (8) y el logaritmos, es decir el numero que hay que elevar a la base dos para obtener el argumento ocho, es tres (3).

Mas ejemplos :

Log₃^1/9 = -2  Porque si elevamos el 3^-2 = (1/3)² = 1/9

Log_√2⁴= 2 Porque si elevamos la raíz cuadrada de 2 a la cuarta (√2)⁴, índice de la raíz (2) y potencia del radicando (4) se simplifican y queda 2²= 4

Log_3/5^5/3 = - 1 Porque si elevamos (3/5)^-1 se invierte la base y cambia de signo la potencia, quedando (5/3)¹ = 5/3

La incógnita no siempre debe ser el logaritmo, puede que la incógnita sea la base o el argumento. Veamos :

Log_(2x-3)²⁵= 2  Aquí la incógnita es la base. Para resolver ponemos todo en su lugar según la definición dada: (2x-3)² = 25 y despejamos 2x-3 = √25 => 2x = 5+3 => x = 8/2 => x =4, entonces la base es 5.

Log₄^(x-7) = 2 Aquí la incógnita es el argumento. Usando el concepto de logaritmo ponemos: 4² = x-7 y despejando nos queda => 16 + 7 =x por lo que x=23 y el argumento es 16.

Pero tambien la incógnita pueden ser la base y el argumento como veremos en ese ejemplo.

Log _x^(-2x+3)= 2  Para resolver usamos la definición colocando la base (x) elevada al exponente (2) e igualando al argumento (-2x+3) Así :

X² = -2x+3 igualamos todo a cero quedando x²+2x-3 = 0 y resolvemos la ecuación de segundo grado con la formula de Baskara, donde a = 1 ; b = 2 y c = -3

Resolviendo encontramos los dos valores de x que son x₁=1 y x₂= -3

Por lo tanto la base puede ser uno (1) y en ese cse el argumento es tambien uno (1) o la base es menos tres (-3) y en ese caso el argumento es nueve (9).

Propiedades de los logaritmos

1)  Log_a^(b.c) = Log_a^b + Log_a^c

^{Es decir que el logaritmo de un producto es igual a la suma entre los logaritmos de los factores.}

2)  Log_a^(b/c) = Log_a^b - Log_a^c

^{Es decir que el logaritmo de un cociente, es igual a la diferencia entre los logaritmos del numerador y el denominador (en ese orden).}

³⁾  Log_a b^c= c . Log_a^b

^{Es decir que el logaritmo de una potencia, es igual a la potencia multiplicada por el logaritmo de la base de esa potencia.}

^{Otras propiedades :}

Log_a^a = 1       Osea que independiente de la base, si el argumento es la misma base, el logaritmo es siempre uno (1)

Log_a¹ = 0  Osea que para cualquier base (excepto cero), si el argumento es 1 el logaritmo es cero (0).

Nota : Recuerden que una raíz es en realidad una potencia fraccionaria, es decir que la propiedad tres (3) se puede usar tambien para raíces.

Videos :  

Función Logarítmica : 

Logaritmos concepto, ejemplos, propiedades.

Cuadrado y Cubo de un Binomio

Cuadrado y Cubo de un Binomio

Formula del Cuadrado de un Binomio

(a + b)² = (a)² + 2. (a). (b) + (b)²

^{En forma coloquial :}

^{El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primer termino, mas el doble producto del primer termino por el segundo termino, mas el cuadrado del segundo termino.}

Ejemplos de Cuadrados de un Binomio :

(4x + 5)² = (4x) ² + 2. (4x). (5) + (5) ²

                     = (4) ² (x) ² + 40 x + 25

                     = 16 x² + 40 x + 25

(-6x³ + 2y²)2 = (-6x³)²+ 2. (-6x³). (2y²) + (2y²)²

                     = 36x^{6 –} 24x³.y² + 4y⁴

(2/3x – 5/2y⁴)² = (2/3x)² + 2. (2/3x). (-5/2y⁴) + (-5/2y⁴)²

                                =  4/9x² + 10/3xy⁴ + 25/4y⁸

^{Formula del Cubo de un Binomio}

(a + b)³ = (a)³ + 3. (a)². (b) + 3. (a). (b)² + (b)³

^{En forma coloquial :}

^EL cubo de un binomio es igual al cubo del primer termino, mas el triple producto del primer termino al cuadrado por el segundo termino, mas el triple producto del primer termino por el cuadrado del segundo termino, mas el cubo del segundo termino.

Ejemplos de Cuadrados de un Binomio :

(7x²+ 2y³)³ = (7x²)³ +3 (7x²)² (2y³) +3 (7x²) (2y³)² +(2y³)³

                                   = 343x⁶ + 3. 49x⁴. 2y³ +3. 7x². 4y⁶ + 8. y⁹

 (3x - 2y⁵)³ = (3x²)³ + 3 (3x)² (-2y⁵) + 3 (3x) (-2y⁵)² + (-2y⁵)³

                       = 27.x⁶ + 3. 9x² (-2y⁵) + 9x. 4y¹⁰ + (-8).y¹⁵

                   = 27x⁶ - 54x²y⁵ + 36xy¹⁰ – 8y¹⁵

^{Video :}

Reglas o Criterios de divisibilidad

Reglas o Criterios de Divisibilidad 

Nota : Divisible significa que la división sea exacta (cociente entero y resto cero)

Un numero es divisible por :

2 (dos) cuando termina en cifra para o cero.

Ejemplos :

34 ; 58 ; 42 ; 70 etc.

3 (tres) cuando la suma de sus cifras da múltiplo de tres.

Ejemplo :

111 => 1+1+1 = 3 

24 => 2+4 = 6

78 => 7+8 = 15

4 (cuatro) cuando el numero formado por sus dos ultimas cifras es divisible por 4.

Ejemplos : 1024 porque 24 es divisible por 4.

1836 porque 26 es divisible por 4.

5 (cinco) cuando termina en cero o cinco. 

Ejemplos : 60 ; 25 ; 135 etc.

6 (seis) cuando es divisible por 2 y 3 al mismo tiempo.

Ejemplos : 42 porque termina en cifra par y la suma entre 4 y 2 da múltiplo de 3.

588 porque termina en cifra par y la suma entre 5+8+8 =21 (múltiplo de 3)

150 porque termina en cero y la suma de sus cifras da 6.

7 (siete) cuando la diferencia entre el numero sin la cifra de la unidad y el doble de la cifra de la unidad da múltiplo de siete.

Ejemplos : 1778 => 177 - 2x8 = 177 - 16 = 161. 161 es múltiplo de 7 (161/7 = 23)

11564 => 1156 - 2x4 = 1156 - 8 = 1148. Y  1148 es múltiplo de 7 (1148/7 = 164)

8 (ocho) cuando el numero formado por sus ultimas tres (3) cifras es divisible por 8.

Ejemplo : 3616 porque 616 : 8 = 77

9728 porque 728 : 8 = 91

9 Un numero es divisible por nueve cuando la suma de sus cifras en nueve o múltiplo de nueve.

10 (diez) cuando termina en cero (0)

11 (once) cuando la suma de las cifras que ocupan la posición par menos la suma de las cifras que ocupan la posición impar es igual a cero o un numero múltiplo

 de once (11).

Ejemplos :

5016 => (0+1) - (5+1) = 0

6182 => (1+2) - (6+8) = 3 -14 = -11

2827 => (8+7) - (2+2) = 15 - 4 = 11

12 (doce) cuando el numero es divisible por 3 y por 4 al mismo tiempo.

Ejemplos :

936 => porque 36 es divisible por 4 y la suma entre 9+3+6 =18 (múltiplo de 3)

8268 porque 68 es divisible por 4 y la suma entre 8+2+6+8 = 24 (múltiplo de 3).